题目内容

设sin2α=-
1
2
sinα，α∈(
π
2
，π)，则cos2α的值是
 
．
分析：先利用二倍角的正弦公式，求出cosα=-
1
4
，再利用cos2α=2cos2α-1可得结论．
解答：解：∵sin2α=-
1
2
sinα，α∈(
π
2
，π)，∴cosα=-
1
4
，
∴cos2α=2cos2α-1=2×
1
16
-1=-
7
8
．
故答案为：-
7
8
点评：本题考查二倍角的正弦、余弦公式，考查学生的计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
下列四种说法：①命题“?α∈R，sin3α=sin2α”的否定是假命题；②在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=1，b=
2
，A=
π
6
则B=
π
4
；③设二次函数f（x）=x2+ax+a，则“0＜a＜3-2
2
”是“方程f（x）-x=0的两根x1和x2满足0＜x1＜x2＜1”的充分必要条件．④过点（
1
2
，1）且与函数y=
1
x
的图象相切的直线方程是4x+y-3=0．其中所有正确说法的序号是
①④
①④
．
设角α=-
35
6
π，则
sin(π+α)cos(π-α)-2cos(π+α)
1+sin2α+sin(π-α)+cos2(π+α)
的值等于（　　）
（2012•河南模拟）选修4-4：坐标系与参数方程
以直角坐标系的原点O为极点，x轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线l的参数方程为
x=
1
2
+tcosα
y=tsinα
（t为参数，0＜α＜π），曲线C的极坐标方程为ρ=
2cosθ
sin2θ
，
（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程：
（Ⅱ）设直线l与曲线C相交于A、B两点，当a变化时，求|AB|的最小值．
已知向量
a
=(sinα，-
1
2
)，
b
=(1，2cosα），
a
•
b
=
1
5
，α∈(0，
π
2
)
（1）求sin2α及sinα的值；
（2）设函数f(x)=5sin(-2x+
π
2
+α)+2cos2x(x∈[
π
24
，
π
2
])，求x为何值时，f（x）取得最大值，最大值是多少，并求f（x）的单调增区间．
（2012•湖北）设函数f（x）=sin2ωx+2
3
sinωx•cosωx-cos2ωx+λ（x∈R）的图象关于直线x=π对称，其中ω，λ为常数，且ω∈（
1
2
，1）．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）若y=f（x）的图象经过点(
π
4
，0)，求函数f（x）的值域．

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