Question

在平面直角坐标系xOy中，已知点A（-1，0）、B（1，0），动点C满足条件：△ABC的周长为2+2

2

．则动点C的轨迹方程为

 

．

Answer 1

考点：轨迹方程

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由△ABC的周长为2+2

2

，得到两边BC与AC的长度和，又点A（-1，0），B（1，0），符合椭圆定义，所以C的方程可求．

解答： 解：设C（x，y），则
∵△ABC的周长为2+2

2

，|AB|=2
∴|AC|+|BC|=2

2

＞2
∴由椭圆的定义知，动点C的轨迹是以A、B为焦点，长轴长为2

2

的椭圆（除去与x轴的两个交点）．
∴a=

2

c=1，∴b²=a²-c²=1
∴C的方程：

x2

2

+y2=1(y≠0)．
故答案为：

x2

2

+y2=1(y≠0)．

点评：本题考查椭圆的定义，考查椭圆的标准方程，考查学生的计算能力，属于中档题．