题目内容

1．已知等比数列{an}满足：a2+a3=3，a3+a4=6，那么$\sqrt{{a_4}•{a_{12}}}$=（　　）
A．128B．81C．64D．49

分析 利用等比数列的通项公式即可得出．

解答 解：设等比数列{an}的公比为 q，∵a2+a3=3，a3+a4=6，∴a1q（1+q）=3，${a}_{1}{q}^{2}（1+q）$=6，
联立解得：a1=$\frac{1}{2}$，q=2．
∴an=2n-2．
那么$\sqrt{{a_4}•{a_{12}}}$=$\sqrt{{2}^{2}×{2}^{10}}$=26=64．
故选：C．

点评 本题考查了等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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（1）求$\frac{BD}{CD}$的值；
（2）连接OD交圆O于一点M，求证：2DE2=DM•AC+DM•AB．
12．已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为$\frac{1}{2}$，它的一个顶点恰好是抛物线x2=8$\sqrt{3}$y的焦点．
（I）求椭圆C标准方程；
（Ⅱ）直线x=2，与椭圆交于P，Q两点，A，B是椭圆上位于直线x=2两侧的动点．
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9．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的短轴长为2，线段AB是圆x2+y2-2x-y+m=0的一条直径也是椭圆C的一条弦，已知直线AB斜率为-1．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
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16．已知数列{an}中，a1=1，an+1=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{3}{a}_{n}+n，n为奇数}\\{{a}_{n}-3n，n为偶数}\end{array}\right.$
（1）求a2，a3，a4的值；
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（3）求数列{an}的前n项和Sn，并求满足Sn＞0的所有正整数n的值．
6．设l，m，n表示不同的直线，α，β，γ表示不同的平面，给出下列四个命题：
①若m∥l，且m⊥α，则l⊥α
②若m∥l，且m∥α，则l∥α
③若α⊥β，α∩β=l，m⊥l，则m⊥β
④α∩β=m，β∩γ=l，γ∩α=n，且n∥β，则l∥m．
其中正确命题的个数是（　　）
A．1B．2C．3D．4
13．已知三条不重合的直线l，m，n与平面α，下面结论正确的是（　　）
A．l∥α，m∥α，则l∥mB．l⊥α，m⊥α，则l∥mC．l⊥n，m⊥n，则l∥mD．l?α，m∥α，则l∥m
10．如图四边形ABCD是正方形，延长CD至E，使得DE=CD．若动点P从点A出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到A点，其中$\overrightarrow{AP}$=λ$\overrightarrow{AB}$+μ$\overrightarrow{AE}$，下列五个命题中正确的是①②
①点P与点B重合时，λ+μ=1；
②当点P为BC的中点时，λ+μ=2；
③λ+μ的最大值为4； 
④λ+μ的最小值为-1；
⑤满足λ+μ=1的点P有且只有一个．
11．如图，已知矩形ABCD所在平面垂直于直角梯形ABPE所在平面于直线AB，平面ABCD∩平面ABPE=AB，且AB=BP=2，AD=AE=1，AE⊥AB，且AE∥BP．
（1）设点M为棱PD中点，在面ABCD内是否存在点N，使得MN⊥平面ABCD？若存在，
请证明；若不存在，请说明理由；
（2）求二面角D-PE-A的余弦值．

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