题目内容
已知正三棱锥P-ABC的外接球心为O，且满足
，如果球的半径为
，则正三棱锥的体积为 ．
【答案】分析：由题意
，可知球心在三棱锥的底面中心，推出球的半径，求出正三棱锥的高，底面面积，即可得到球的体积．
解答：解：正三棱锥P-ABC的外接球心为O，且满足
，所以球心在三棱锥的底面中心，球的半径为
，
所以正三棱锥的高为：
，正三棱锥的底面边长为：
=
，
所以底面面积为：
=
，
所以正三棱锥的体积：
=
，
故答案为：
．
点评：本题是基础题，确定球的球心的位置是解题的关键，注意正三棱锥的体积的求法，正三角形的面积的应用，考查计算能力，空间想象能力．
，可知球心在三棱锥的底面中心，推出球的半径，求出正三棱锥的高，底面面积，即可得到球的体积．解答：解：正三棱锥P-ABC的外接球心为O，且满足
，所以球心在三棱锥的底面中心，球的半径为，所以正三棱锥的高为：
，正三棱锥的底面边长为：=，所以底面面积为：
=，所以正三棱锥的体积：
=，故答案为：
．点评：本题是基础题，确定球的球心的位置是解题的关键，注意正三棱锥的体积的求法，正三角形的面积的应用，考查计算能力，空间想象能力．
练习册系列答案
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