Question

如图,直四棱柱ABCD–A₁B₁C₁D₁中,AB//CD,AD⊥AB,AB=2,AD=,AA₁=3,E为CD上一点,DE=1,EC=3

(1)证明:BE⊥平面BB₁C₁C;
(2)求点到平面EA₁C₁的距离.

Answer 1

（1）见解析；（2）.

解析试题分析：（1）过B作CD的垂线交CD于F，则，在和利用勾股定理证明，再证明，即可证明；（2）先求得的面积，设点B₁到平面的距离为d,用表示，列式计算即可.
试题解析：(1)过B作CD的垂线交CD于F,则 
在 
在,故 
由     6分
(2) 
,
同理, 
因此.             10分
设点B₁到平面的距离为d,则 
,从而             12分
考点：椎体体积公式、点到面的距离、线面垂直的判定.