Question

【题目】某大学志愿者协会有名同学,成员构成如下表,其中表中部分数据不清楚,只知道从这名同学中随机抽取一位,抽到该名同学为“数学专业”的概率为.

性别 专业	中文	英语	数学	体育
男
女

现从这名同学中随机抽取名同学参加社会公益活动（每位同学被选到的可能性相同）.

（Ⅰ）求的值;

（Ⅱ）求选出的名同学恰为专业互不相同的男生的概率;

（Ⅲ）设为选出的名同学中“女生或数学专业”的学生的人数,求随机变量的分布列及其数学期望.

Answer 1

【答案】（1）， （2）（3）见解析

【解析】试题分析：（Ⅰ）根据古典概型概率求法列方程： ，解出，再根据总人数确定（Ⅱ）先确定从这10名同学中随机选取3名同学的取法共有，再确定3名同学为专业互不相同的取法，分四种情况，最后根据古典概型概率求法求结果（Ⅲ）先确定随机变量的取法，再依次求各自的概率，列表得概率分布，最后根据公式求数学期望

试题解析：（Ⅰ）设事件：从10名学生中随机抽取一位，抽到该名同学为“中文专业”．

由题意可知，“中文专业”的学生共有人，

则，解得，所以．

（Ⅱ）设事件：从这10名同学中随机选取3名同学为专业互不相同．

则．

（Ⅲ）由题意， 的可能取值为，

由题意可知，“女生”共有4人．

所以．

所以的分布列为

	0	1	2	3

所以．