题目内容
在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，PA=AB，∠ABC=60°，∠BCA=90°，D为PB的中点，则直线AD与平面PAC所成的角的正弦值为
- A.
- B.
- C.
- D.
A
分析：取PC中点E，连接AE，DE，作出直线AD与平面PAC所成的角的平面角∠DAE，再通过证明DE⊥平面PAC证明此角为直线AD与平面PAC所成的角，最后在△DAE中计算此角的正弦值即可
解答：取PC中点E，连接AE，DE，则DE∥BC
∵BC⊥AC，BC⊥PA
∴BC⊥平面PAC
∴DE⊥平面PAC
∴∠DAE就是直线AD与平面PAC所成的角
设PA=AB=2a，在△DAE中，DE=
=
，AD=
a
∵sin∠DAE=
=
故选A
点评：本题考察了直线与平面所成的角的作法和求法，解题时要按作、证、算三步规范解题，要能熟练的将空间问题转化为平面问题加以解决
分析：取PC中点E，连接AE，DE，作出直线AD与平面PAC所成的角的平面角∠DAE，再通过证明DE⊥平面PAC证明此角为直线AD与平面PAC所成的角，最后在△DAE中计算此角的正弦值即可
解答：取PC中点E，连接AE，DE，则DE∥BC
∵BC⊥AC，BC⊥PA
∴BC⊥平面PAC
∴DE⊥平面PAC
∴∠DAE就是直线AD与平面PAC所成的角
设PA=AB=2a，在△DAE中，DE=
=，AD=a∵sin∠DAE=
=故选A
点评：本题考察了直线与平面所成的角的作法和求法，解题时要按作、证、算三步规范解题，要能熟练的将空间问题转化为平面问题加以解决
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在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC．
（2013•蚌埠二模）如图，在三棱锥P-ABC中，PA=PB=AB=2，BC=3，∠ABC=90°，平面PAB⊥平面ABC，D，E分别为AB，AC中点．