题目内容

已知函数f（x）=在区间（0，1）上是减函数，则实数a的取值范围是（ ）
A．（0，+∞）
B．
C．（0，3]
D．（0，3）
【答案】分析：根据复合函数单调性的判定方法，同增异减，和一次函数y=kx+b（k≠0），知当k＞0时，函数f（x）在R上是增函数，当k＜0时，函数f（x）在R上是减函数；由已知函数f（x）=在区间（0，1）上是减函数，可知y=3-ax在区间（0，1）上是减函数，a＞0，注意函数的定义域．
解答：解：∵函数f（x）=在区间（0，1）上是减函数，
∴y=3-ax在区间（0，1）上是减函数，
∴a＞0，
又∵3-ax≥0，即a≤，x∈（0，1）
∴0＜a≤3．
故选C．
点评：考查简单的复合函数和基本初等函数的单调性，注意掌握反比例函数、一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等的单调性，属基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）定义在[-1，1]上，设g（x）=f（x-c）和h（x）=f（x-c2）两个函数的定义域分别为A和B，若A∩B=∅，则实数c的取值集合为
（-∞，-1）∪（2，+∞）
（-∞，-1）∪（2，+∞）
．
已知函数f（x）定义在（-1，1）上，对于任意的x，y∈（-1，1），有f（x）+f（y）=f（
x+y
1+xy
），且当x＜0时，f（x）＞0；
（1）验证函数f（x）=ln
1-x
1+x
是否满足这些条件；
（2）判断这样的函数是否具有奇偶性和其单调性，并加以证明；
（3）若f（-
1
2
）=1，试解方程f（x）=-
1
2
．
已知函数f（x）=ax在（O，2）内的值域是（a2，1），则函数y=f（x）的图象是（　　）
已知函数f（x）定义在区间(-1，1)上，f(
1
2
)=-1，对任意x，y∈（-1，1），恒有f(x)+f(y)=f(
x+y
1+xy
)成立，又数列{an}满足a1=
1
2
，an+1=
2a
1+
a
2
n
．
（I）在（-1，1）内求一个实数t，使得f(t)=2f(
1
2
)；
（II）求证：数列{f（an）}是等比数列，并求f（an）的表达式；
（III）设cn=
n
2
bn+2，bn=
1
f(a1)
+
1
f(a2)
+
1
f(a3)
+…+
1
f(an)
，是否存在m∈N*，使得对任意n∈N*，cn＜
6
7
lo
g
2
2
m-
18
7
log2m恒成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，请说明理由．
凸函数的性质定理为：如果函数f（x）在区间D上是凸函数，则对D内的任意x1，x2，…，xn都有
f(x1)+f(x2)+…+f(xn)
n
≤f(
x1+x2+…+xn
n
)．已知函数f（x）=sinx在（0，π）上是凸函数，则
（1）求△ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值．
（2）判断f（x）=2x在R上是否为凸函数．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网