Question

已知点A（5，0）和⊙B：（x+5）²+y²=36，P是⊙B上的动点，直线BP与线段AP的垂直平分线交于点Q，则点Q（x，y）所满足的轨迹方程为（　　）

• A．

  x2

  9

  +

  y2

  16

  =1
• B．

  x2

  16

  +

  y2

  9

  =1
• C．

  x2

  9

  -

  y2

  16

  =1
• D．

  x2

  16

  -

  y2

  9

  =1

Answer 1

分析：由点Q在线段AP的垂直平分线上，知|QP|=|QA|，所以||BQ|-|PQ||=||BQ|-|AQ||=6．由此能求出点Q的轨迹方程．

解答：解：∵点Q在线段AP的垂直平分线上，
∴|QP|=|QA|，
∴||BQ|-|PQ||=||BQ|-|AQ||=6．
∴点Q的轨迹是以A、B为焦点的双曲线，且2a=6，c=5，
∴a=3，b=4，
其轨迹方程是

x2

9

-

y2

16

=1．
故选C．

点评：本题主要考查双曲线标准方程，考查双曲线的定义，考查学生分析转化问题的能力，属于中档题．