Question

不等式|

1

log 1 2 x

+2|＞

3

2

的解集为

(0，1)∪(1，2

2

7

)∪(4，+∞)

．

Answer 1

分析：根据绝对值不等式的性质，先去绝对值，然后解分式不等式以及对数不等式，注意对数的真数大于0．

解答：解：|

1

log 1 2 x

+2|＞

3

2

等价于

1

log 1 2 x

+2＞

3

2

或

1

log 1 2 x

+2＜-

3

2

．
即

1

log 1 2 x

＞-

1

2

或

1

log 1 2 x

＜-

7

2

．
此时log

1

2

x＜-2或log

1

2

x＞0或-

2

7

＜log

1

2

x＜0．
∴解为x＞4或0＜x＜1 或 1＜x＜2

2

7

．
即解集为(0，1)∪(1，2

2

7

)∪(4，+∞)．
故答案为：(0，1)∪(1，2

2

7

)∪(4，+∞)．

点评：本题主要考查了绝对值不等式，以及分式不等式和对数不等式，解题时需注意对数函数的定义域，属于基础题．