Question

（1）如图，在△ABC中，AB=AC，∠C=72°，⊙E过A，B两点且与BC相切于点B，与AC交于点D，连接BD，若BC=

5

-1，则AC=

 

．
（2）过点A（2，3）的直线的参数方程为

x=2+t y=3+2t

（t为参数），若此直线与直线x-y+3=0相较于点B，则|AB|=

 

．
（3）若关于x的不等式x+|x-1|≤a无解，则实数a的取值范围为

 

．

Answer 1

分析：（1）平面几何中的问题，借助圆中等角所对的弦长相等
（2）将直线的参数的参数方程化为普通方程，联立求解得点B的坐标、
（3）绝对值不等式的恒成立问题，讨论去绝对值符号，然后求解

解答：（1）解：由已知得BD=AD=BC，BC²=CD•AC=（AC-BC）•AC，得AC=2，

（2）解析：2

5

由

x=2+t y=3+2t

得2x-y-1=0，
解方程组

2x-y-1=0 x-y+3=0

得点B（4，7），|AB|=

(4-2)2+(7-3)2

=2

5

．

（3）解析：设f（x）=x+|x-1|，
则f(x)=

2x-1(x≥1) 1(x＜1)

故f（x）的最小值为1
则x+|x-1|≤1无解，
故a＜1时，f（x）≤a无解．

点评：（1）圆中同弧所对的圆周角相等，等角所对的弦长相等
（2）参数方程与普通方程的互化、两点间距离公式
（3）解决绝对值不等式的关键就是去绝对值符号