Question

不等式|

1

log 1 2 x

+2|＞

3

2

的解集为______．

Answer 1

|

1

log 1 2 x

+2|＞

3

2

等价于

1

log 1 2 x

+2＞

3

2

或

1

log 1 2 x

+2＜-

3

2

．
即

1

log 1 2 x

＞-

1

2

或

1

log 1 2 x

＜-

7

2

．
此时log

1

2

x＜-2或log

1

2

x＞0或-

2

7

＜log

1

2

x＜0．
∴解为x＞4或0＜x＜1 或 1＜x＜2

2

7

．
即解集为(0，1)∪(1，2

2

7

)∪(4，+∞)．
故答案为：(0，1)∪(1，2

2

7

)∪(4，+∞)．