Question

不等式

x2-8x+20

mx2+2(m+1)x+9m+4

＜0的解集为R，则实数m的范围是

 

．

Answer 1

分析：考查分式不等式，分子恒为正，只需分母为负即可，解不等式确定m的值．

解答：解：不等式

x2-8x+20

mx2+2(m+1)x+9m+4

＜0，
x²-8x+20＞0恒成立
可得知：mx²+2（m+1）x+9x+4＜0在x∈R上恒成立．
显然m＜0时只需△=4（m+1）²-4m（9m+4）＜0，
解得：m＜-

1

2

或m＞

1

4

所以m＜-

1

2

故答案为：(-∞，-

1

2

)

点评：本题考查分式不等式的解法，考查转化思想，是计算能力，是基础题．