Question

（1）当a为何值时，直线l₁：y=-x+2a与直线l₂：y=（a²-2）x+2平行？
（2）当a为何值时，直线l₁：y=（2a-1）x+3与直线l₂：y=4x-3垂直？

Answer 1

【答案】分析：（1）先求出两直线的斜率，再根据两条直线平行倾斜角相等，即可求a的值．
（2）先求出两直线的斜率，再根据两条直线垂直，k₁k₂=-1，即可求a的值．
解答：解：（1）直线l₁的斜率k₁=-1，直线l₂的斜率k₂=a²-2，
因为l₁∥l₂，所以a²-2=-1且2a≠2，解得：a=-1．
所以当a=-1时，直线l₁：y=-x+2a与直线l₂：y=（a²-2）x+2平行．
（2）直线l₁的斜率k₁=2a-1，l₂的斜率k₂=4，
因为l₁⊥l₂，所以k₁k₂=-1，即4（2a-1）=-1，解得a=．
所以当a=时，直线l₁：y=（2a-1）x+3与直线l₂：y=4x-3垂直．
点评：本题考查两直线平行、垂直的条件，要求学生会利用代数的方法研究图象的位置关系，做此题时要牢记两直线平行、垂直的条件，题为中档题