Question

已知圆C：x²+y²-8y+12=0，直线l₁：ax+y+2a=0．直线l₂：（a-1）x+2y+4=0
（1）当a为何值时，直线l₁与圆C相切；
（2）当直线l₁与l₂平行时，求a的值．

Answer 1

分析：先将圆C的方程化为标准方程，求出圆的圆心，半径
（1）若直线l₁与圆C相切，则有圆心到直线的距离等于半径可求a
（2）由l₁与l₂平行，结合直线的斜率关系可得关于a的方程，即可求解

解答：解：将圆C的方程化为标准方程可得，x²+（y-4）²=4，则此圆的圆心为（0，4）半径为2
（1）若直线l₁与圆C相切，则有

|4+2a|

1+a2

=2，解可得a=-

3

4

（2）当a=1时，线l₁与l₂不平行
当a≠1时，因为l₁与l₂平行，所以

a

a-1

=

1

2

≠

2a

4

解可得a=-1

点评：本题主要考查了直线与圆的相切的性质及点到直线的距离公式的应用，及两直线平行的条件的简单应用．