题目内容

已知函数与函数（e为自然对数的底）有公共的切线，且切点相同，。

（1）求a的值；

（2）求在区间[1，e]上的最小值。

（ⅰ）当时，即时，对恒成立，所以在上

单调递增，其最小值为…………………………………9分

（ⅱ）当，即时, 在成立,

在成立，即在单调递减，在上单调递增……………10分

最小值为……………………11分

（ⅲ）当时，即时, 对成立，即在上单调递减，

    其最小值为………………………………………………12分

综上，

当且时，在上的最小值为

当时，在上的最小值为

当时，在上的最小值为……

练习册系列答案
相关题目
已知函数f(x)=
-x3+x2+bx+c(x＜1)
alnx(x≥1)
的图象过点（-1，2），且在点（-1，f（-1））处的切线与直线x-5y+1=0垂直．
（Ⅰ）求实数b，c的值；
（Ⅱ）求f（x）在[-1，e]（e为自然对数的底数）上的最大值．
已知函数f（x）=
1
3
x3+
a-3
2
x2+（a2-3a）x-2a
（1）如果对任意x∈（1，2]，f'（x）＞a2恒成立，求实数a的取值范围；
（2）设实数f（x）的两个极值点分别为x1x2判断①x1+x2+a②x12+x22+a2③x13+x23+a3是否为定值？若是定值请求出；若不是定值，请把不是定值的表示为函数g（a）并求出g（a）的最小值；
（3）对于（2）中的g（a），设H（x）=
1
9
[g（x）-27]，m，n∈（0，1）且m≠n，试比较|H（m）-H（n）|与|em-en|（e为自然对数的底）的大小，并证明．
已知函数f（x）是奇函数，f（x）的定义域为（-∞，+∞）．当x＜0时，f（x）=
ln(-ex)
x
．这里，e为自然对数的底数．
（1）若函数f（x）在区间(a，a+
1
3
)(a＞0)上存在极值点，求实数a的取值范围；
（2）如果当x≥1时，不等式f(x)≥
k
x+1
恒成立，求实数k的取值范围；
（3）试判断 ln
1
n+1
与2(
1
2
+
2
3
+…+
n
n+1
)-n的大小关系，这里n∈N*，并加以证明．

（本小题满分14分）已知函数。

(1)求函数的单调区间与最值；

(2)若方程在区间内有两个不相等的实根，求实数的取值范围；  （其中e为自然对数的底数）

(3)如果函数的图像与x轴交于两点，且，求证：（其中，是的导函数，正常数满足）

 

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