题目内容

y=
(x+1)2
x+1
-
1-x
的定义域是
（-∞，-1）∪（-1，1]．
（-∞，-1）∪（-1，1]．
．
分析：求使函数式中分式部分的分母不等于0，根式内部的代数式大于等于0的自变量x的取值集合，然后取交集即可．
解答：解：要使原函数有意义，则
x+1≠0
1-x≥0
，解得：x≤1且x≠-1．
所以原函数的定义域是（-∞，-1）∪（-1，1]．
故答案为（-∞，-1）∪（-1，1]．
点评：本题属于以函数的定义为平台，求集合的交集的基础题，也是高考常会考的题型，解答此题时容易把函数解析式中的分式部分进行约分而导致求解函数定义域出错．
练习册系列答案
相关题目
求下列函数的值域：（1）y=-x2+x，x∈[1，3]；  （2）y=
x+1
x-1
；   （3）y=x-
1-2x
．
下列命题：
（1）函数f(x)=
x2-2x
x-2
是奇函数；
（2）函数f（x）在（a，b）和（c，d）都是增函数，若x1∈（a，b），x2∈（c，d），且x1＜x2则一定有f（x1）＜f（x2）．
（3）函数f（x）在R上为奇函数，且f(x)=
x
+1，x＞0，则当x＜0，f（x）=y=-
-x
-1；
（4）函数y=x+
1-2x
的值域为{y|y≤1}．
以上命题中所有正确的序号是
（3）
（3）
．
（1）求函数y=
3x-1
|x+1|+|x-1|
的定义域；
（2）求函数y=x+
1-2x
的值域．
求下列函数的值域．
（1）y=x2+2x  （x∈[0，3]）；
（2）y=
x-3
x+1
 （x∈（-1，2]）
（3）y=x-
1-2x
．
求下列函数的值域：
（1）y=3x2-x+2；    （2）y=
-x2-6x-5
；   （3）y=
3x+1
x-2
；
（4）y=x+4
1-x
；  （5）y=x+
1-x2
；   （6）y=|x-1|+|x+4|；
（7）y=
2x2-x+2
x2+x+1
；  （8）y=
2x2-x+1
2x-1
(x＞
1
2
)； （9）y=
1-sinx
2-cosx

（10）y=
x2-5x+6
x2+x-6
；    （11）y=2x+4
1-x
；    （12）y=-
x
x2+2x+2

（13）y=4-
3+2x-x2
；（14）y=x-
1-2x
；（15）y=
2x2+2x+5
x2+x+1
．

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