题目内容
6．已知函数f（x）=2x3-x2-3x+1．（1）求证：f（x）在区间（1，2）上存在零点；
（2）若f（x）的一个正数零点附近的函数近似值如表格所示，请用二分法计算f（x）=0的一个近似解（精确到0.1）．
| f（1）=-1 | f（1.5）=1 | f（1.25）=-0.40625 |
| f（1.375）=0.18359 | f（1.3125）=-0.13818 | f（1.34375）=0.01581 |
分析 （1）根据函数零点存在定理即可判断，
（2）由二分法的定义进行判断，根据其原理--零点存在的区间逐步缩小，区间端点与零点的值越越接近的特征选择正确答案．
解答 解：（1）证明：∵f（x）=2x3-x2-3x+1，
∴f（1）=-1＜0，f（2）=7＞0，
∴f（1）•f（2）=-7＜0
且f（x）=2x3-x2-3x+1在（1，2）内连续，
所以f（x）在区间（1，2）上存在零点；
（2）由（1）知，f（x）=2x3-x2-3x+1在（1，2）内存在零点，
由表知，f（1）=-1，f（1.5）=1，
∴f（1）•f（1.5）＜0，∴f（x）的零点在（1，1.5）上，
∵f（1.25）=-0.40625，∴f（1.25）•f（1.5）＜0，∴f（x）的零点在（1.25，1.5）上，
∵f（1.375）=0.18359，∴f（1.25）•f（1.375）＜0，∴f（x）的零点在（1.25，1.375）上，
∵f（1.3125）=-0.13818，∴f（1.3125）•f（1.375）＜0，∴f（x）的零点在（1.3125，1.375）上，
∵f（1.34375）=0.01581，∴f（1.3125）•f（1.34375）＜0，∴f（x）的零点在（1.3125，1.34375）上，
由于|1.34375-1.3125|=0.03125＜0.1，且1.3125≈1.3，1.34375≈1.3，
所以f（x）=0的一个精确到0.1的近似解是1.3．
点评 本题考查二分法求方程的近似解，求解关键是正确理解掌握二分法的原理与求解步骤，根据其原理得出零点存在的区间，找出其近似解．属于基本概念的运用题．
练习册系列答案
相关题目
16．已知复数z=a+（a2-1）i（a∈R，i为虚数单位），且z＜0，则复数$\frac{i}{z}$=（ ）
| A． | i | B． | -i | C． | i或-i | D． | 1-a2-ai |
17．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}，x≤0}\\{|lo{g}_{2}x|，x＞0}\end{array}\right.$，则满足不等式f（a）＜$\frac{1}{2}$的实数a的取值范围为（ ）
| A． | （-∞，-1） | B． | （-1，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）∪（$\sqrt{2}$，+∞） | C． | （-1，+∞） | D． | （-∞，-1）∪（$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\sqrt{2}$） |
18．下列结论错误的是（ ）
| A． | 命题“若p，则q”与命题“若￢q，则￢p”互为逆否命题 | |
| B． | 命题p：?x∈[0，1]，ex≥1；命q：?x∈R，x2+x+1＜0，则p∨q为真 | |
| C． | 命题“?x∈R，2x＞0”的否定是“?x0∈R，2x≤0” | |
| D． | “若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为真命题 |
15．工人月工资（单位：元）随劳动生产率（单位：千元）变化的回归直线方程为$\widehat{y}$=60+90x，下列判断正确的是（ ）
| A． | 劳动生产率为1000元时，工资为150元 | |
| B． | 劳动生产率提高1000元时，工资提高150元 | |
| C． | 劳动生产率提高1000元时，工资提高90元 | |
| D． | 劳动生产率为1000元时，工资为90元 |