Question

定义在R上的函数f（x）满足f（x-1）=2f（x），若当-1≤x≤0时，f（x）=x（1+x）；则当0≤x≤1时，f（x）=

 

．

Answer 1

分析：设0≤x≤1，则-1≤x-1≤0，根据当-1≤x≤0时，f（x）=x（1+x），可得f（x-1）的表达式，再利用f（x-1）=2f（x），即可得到f（x）的表达式．

解答：解：设0≤x≤1，则-1≤x-1≤0，
∵当-1≤x≤0时，f（x）=x（1+x），
∴f（x-1）=（x-1）x，
∵f（x-1）=2f（x），
∴2f（x）=（x-1）x，
∴f（x）=

x(x-1)

2

（-1≤x≤0）．
故答案为：

x(x-1)

2

．

点评：本题考查了抽象函数及其应用，涉及了求函数解析式，对于求函数解析式的方法，一般有：待定系数法，换元法，凑配法，消元法等．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．