Question

11．已知x、y满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}{y-x≤0}\\{x+y≥0}\\{x≤1}\end{array}\right.$，求x+2y的最大值和最小值．

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{y-x≤0}\\{x+y≥0}\\{x≤1}\end{array}\right.$作出可行域如图，

令z=x+2y，化为$y=-\frac{x}{2}+\frac{z}{2}$，
联立$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{x+y=0}\end{array}\right.$，得A（1，-1），
联立$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y-x=0}\end{array}\right.$，得B（1，1），
由图可知，当直线$y=-\frac{x}{2}+\frac{z}{2}$过A时，z有最小值为1+2×（-1）=-1；
当直线$y=-\frac{x}{2}+\frac{z}{2}$过B时，z有最大值为1+2×1=3．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．