Question

如图，矩形中，，，为上的点，且，AC、BD交于点G.

（1）求证：；
（2）求证；；
（3）求三棱锥的体积.

Answer 1

（1）利用线线垂直证明线面垂直；（2）利用线线平行证明线面平行；（3）.

试题分析：（1）证明：，
∴，
 AE平面ABE,   ∴  2分
又，∴   3分
又∵BC∩BF=B，，
∴   ..4分
（2）证明：依题意可知：是中点.

由知，而，
∴是中点，
∴ 在中，，    6分
又∵FG平面BFD，AE平面BFD，
∴     8分
（3）解：， ∴，而，
∴，即   .9分
是中点，是中点， ∴且.
又知在△中，，，
∴     11分
∴.     .12分
点评：在求几何体的体积时，当所给的几何体为“规则”的柱体、椎体或台体时，直接利用公式求解．当所给几何体的体积不能直接运用公式求解时，常利用转换法、分割法、补形法等方法