Question

已知函数，其中，
（1）若m =" –" 2，求在（2，–3）处的切线方程；
（2）当时，函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于3 m，求m的取值范围．

Answer 1

解：（1）；(2)  。

本试题主要是考查了导数的几何意义的运用， 以及导数与不等式的综合运用。
（1），m =" –" 2，易知又过（2，-3）利用点斜式方程得到。
（2）要符合题意需要满足恒陈立，利用导数求解最值得到。
解：（1）易知又过（2，-3）
5分
(2) 由已知得，即 6分
又所以即①
设，其函数开口向上，由题意知①式恒成立，    8分
所以解之得
又 11分
所以
即的取值范围为    12分