题目内容
如图，三棱锥P-ABC中，已知PA⊥平面ABC，PA=3，PB=PC=BC=6，求二面角P-BC-A的正弦值．
分析：取BC的中点D，连接PD，AD，由等腰三角形三线合一，可得PD⊥BC，又由PA⊥平面ABC，结合三垂线定理的逆定理可得AD⊥BC，则∠PDA就是二面角P-BC-A的平面角，解三角形PDA，即可求出二面角P-BC-A的正弦值．
解答：
解：取BC的中点D，连接PD，AD，
∵PB=PC，∴PD⊥BC
∵PA⊥平面ABC，由三垂线定理的逆定理得 AD⊥BC
∴∠PDA就是二面角P-BC-A的平面角
∵PB=PC=BC=6，∴PD=
×6=3
sin∠PDA=
=
=
即二面角P-BC-A的正弦值是
解：取BC的中点D，连接PD，AD，∵PB=PC，∴PD⊥BC
∵PA⊥平面ABC，由三垂线定理的逆定理得 AD⊥BC
∴∠PDA就是二面角P-BC-A的平面角
∵PB=PC=BC=6，∴PD=
| ||
| 2 |
| 3 |
sin∠PDA=
| PA |
| PD |
| 3 | ||
3
|
| ||
| 3 |
| ||
| 3 |
点评：本题考查的知识点是二面角的平面角及求法，其中由三垂线定理得到∠PDA就是二面角P-BC-A的平面角，将二面角问题转化为解三角形问题是解答本题的关键．
练习册系列答案
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