题目内容

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设S为△ABC的面积，满足S＝(a2＋b2－c2)．

(Ⅰ)求角C的大小；

(Ⅱ)求sinA＋sinB的最大值．

答案：
解析：

　　解析本题主要余弦定理、三角形面积公式、三角变换等基础知识，同时考查三角运算求解能力．

　　(Ⅰ)解：由题意可知

　　absinC＝，2abcosC．

　　所以tanC＝．

　　因为0＜C＜，

　　所以C＝．

　　(Ⅱ)解：由已知sinA＋sinB＝sinA＋sin(－C－A)＝sinA＋sin(－A)

　　＝sinA＋cosA＋sinA＝sin(A＋)≤．

　　当△ABC为正三角形时取等号，

　　所以sinA＋sinB的最大值是．


练习册系列答案
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在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，则下列关系一定不成立的是（　　）
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面积．
在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大小；
（2）若a=4，c=3，D为BC的中点，求△ABC的面积及AD的长度．
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c并且满足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．
在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，则sinA=
 
．

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