题目内容
如图，P为双曲线
(a、b为正常数)上任一点，过P点作直线分别与双曲线的两渐近线相交于A、B两点．若
．
(1)求证：A、B两点的横坐标之积为常数；
(2)求△AOB的面积(其中O为原点)．
答案：
解析：
解析：
|
答案：(2) (1)设A( (2)又∠
|
，
)、B(
，
)、P(
，
)．因为
，所以
，
．又
，
．所以
．从而
．又因为P点在双曲线上．所以
，
为常数．
，则
，
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三点一测快乐周计划系列答案
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已知双曲线C的方程为
如图，F为双曲线C：
(a，b为正常数)上任一点，过P点作直线分别与双曲线的两渐近线相交于A、B两点．若
＝－2
，
(a＞0，b＞0，xy≠0)上的动点，F1，F2是双曲线的焦点，M是∠F1PF2的平分线上一点，且
．某同学用以下方法研究|OM|：延长F2M交PF1于点N，可知△PNF2为等腰三角形，且M为F2N的中点，得|OM|=
|NF1|=…=a。类似地：P是椭圆
(a＞b＞0，xy≠0)上的动点，F1，F2是椭圆的焦点，M是∠F1PF2的平分线上一点，且
，则|OM|的取值范围是（ ）。