题目内容

如图，P是双曲线(a＞0，b＞0，xy≠0)上的动点，F1，F2是双曲线的焦点，M是∠F1PF2的平分线上一点，且．某同学用以下方法研究|OM|：延长F2M交PF1于点N，可知△PNF2为等腰三角形，且M为F2N的中点，得|OM|=|NF1|=…=a。类似地：P是椭圆(a＞b＞0，xy≠0)上的动点，F1，F2是椭圆的焦点，M是∠F1PF2的平分线上一点，且，则|OM|的取值范围是（    ）。
练习册系列答案
相关题目
精英家教网已知双曲线C的方程为
y2
a2
-
x2
b2
=1（a＞0，b＞0），离心率e=
5
2
，顶点到渐近线的距离为
2
5
5
．
（Ⅰ）求双曲线C的方程；
（Ⅱ）如图，P是双曲线C上一点，A，B两点在双曲线C的两条渐近线上，且分别位于第一、二象限，若
AP
=λ
PB
，λ∈[
1
3
，2]，求△AOB面积的取值范围．
精英家教网我们定义双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的渐近线与直线y=±b的交点为“虚近点”，如图点P是双曲线C在第一象限的渐近点，直线y=b与双曲线C的左、右分支分别交于点A、B，F1、F2分别是双曲线C的左、右焦点，O为坐标原点．
（1）求证：PF1⊥PF2；
（2）求证：PF1平分∠APO；
（3）你能否在未证明（1）下，直接证明（2）？请写下你的理由．
如图，P是双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0，xy≠0)上的动点，F1、F2是双曲线的左右焦点，M是∠F1PF2的平分线上一点，且F2M⊥MP．某同学用以下方法研究|OM|：延长F2M交PF1于点N，可知△PNF2为等腰三角形，且M为F2N的中点，得|OM|=
1
2
|NF1|，…，|OM|=a．类似地：P是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0，b2+c2=a2，xy≠0)上的动点，F1、F2是椭圆的左右焦点，M是∠F1PF2的平分线上一点，且F2M⊥MP，则|OM|的取值范围是
（0，c）
（0，c）
．
如图，P是双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0，xy≠0)上的动点，F1、F2是双曲线的焦点，M是∠F1PF2的平分线上的一点，且
F2M
•
MP
=0．有一同学用以下方法研究|OM|：延长F2M交PF1于点N，可知△PNF2为等腰三角形，且M为F2N的中点，得|OM|=
1
2
|NF1|=…=a．类似地：P是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0，xy≠0)上的动点，F1、F2是椭圆的焦点，M是∠F1PF2的平分线上的一点，且
F2M
•
MP
=0．则|OM|的取值范围是（　　）

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网