Question

销售甲、乙两种商品所得利润分别为P万元、Q万元，它们与投入资金t万元的关系有经验公式P=

1

5

t，Q=

3

5

t

，今将3万元资金投入经营甲、乙两种商品，其中对甲种商品投入x万元，①当x=2时，总利润y等于多少？②试建立总利润y万元关于x的函数表达式．③如何分配投资比例，才能使总利润最大，最大利润是多少？

Answer 1

（1）x=2时，P=

1

5

×2=

2

5

，Q=

3

5

×

3-2

=

3

5

，
∴y=P+Q=1（万元）
(2)y=

1

5

x+

3

5

3-x

(0≤x≤3)
(3)令

3-x

=t，(0≤t≤

3

)
y=

1

5

(3-t2)+

3

5

t=-

1

5

(t-

3

2

)2+

21

20

当t=

3

2

即x=

3

4

时ymax=

21

20

答：甲投入

3

4

万元乙投入

9

4

万元时收益最大，最大值为

21

20

万元