已知a:b:c=1:$\sqrt{2}$:$\sqrt{3}$.试判断三角形的形状．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

9．已知a：b：c=1：$\sqrt{2}$：$\sqrt{3}$，试判断三角形的形状．

分析根据题意，设a=t，b=$\sqrt{2}$t，c=$\sqrt{3}$t，分析可得c为最大边，C为最大角，用余弦定理可求得cosC=0，进而可得C=90°，即可得三角形为直角三角形的结论．

解答解：根据题意，a：b：c=1：$\sqrt{2}$：$\sqrt{3}$，设a=t，b=$\sqrt{2}$t，c=$\sqrt{3}$t，
则c为最大边，C为最大角，
cosC=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=0，C=90°；
故三角形为直角三角形．

点评本题考查余弦定理的运用，注意先分析出最大边、最大角．

练习册系列答案

20．已知命题p：对于非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$是使得|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow{b}$|成立的一个充分不必要条件；命题q：若$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$是单位向量，则$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=1是$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{b}$的充要条件，则下列说法正确的是（　　）

17．已知f（x）=3sin（2x+$\frac{π}{3}$）+1．
（1）求f（x）的最小正周期T；
（2）当x为何值时，f（x）取得最大值和最小值；
（3）求f（x）的对称轴及对称点；
（4）求f（x）的单调区间：
（5）求f（x）在[0，$\frac{π}{2}$]上的单调区间；
（6）当x∈[0，$\frac{π}{2}$]时，求f（x）的值域．

4．log₂24+e^ln2-log₄9=5．

14．函数f（x）=$\sqrt{1-1nx}$的定义域是（　　）

1．正四面体的四个顶点都在以原点O（0，0，0）为球心，半径为1的球面上，已知该正四面体的一个顶点P的坐标为（0，0，1），另一个顶点Q的坐标为（m，n，p），则下列选项正确的是（　　）

	A．	$\overrightarrow{OP}$与$\overrightarrow{OQ}$的夹角为120°		B．	m²+n²=p²
	C．	mn＜0		D．	p＜0

18．已知sinθ+cosθ=$\frac{1}{5}$，θ∈（$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{4}$），求sinθ•cosθ，sin2θ，cos2θ，sinθ，cosθ的值．

19．不等式lg（2x-1）-lg3＜0的解集为（$\frac{1}{2}$，2）．

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