题目内容
过双曲线
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=1(a＞0,b＞0)的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M、N两点,以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点,则双曲线的离心率等于______________.
解析：直线MN⊥x轴且过(-c,0).
∵以MN为直线的圆过右顶点,
∴ym=a+c.
将x=-c代入-=1中,得y=±
.
∴ym=
.∴
=a+c,即b2=a2+ac.
∵c2-a2=b2,∴c2-a2=a2+ac.
∴c2=2a2+ac.同除a2,得
=2+
,
∴e2-e-2=0.∴e=2或e=-1(舍).
答案：2
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D.
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