题目内容
已知tanα=-2．（Ⅰ）求
| sinα+2cosα | 5cosα-sinα |
（Ⅱ）求2sinαcosα+cos2α的值．
分析：（Ⅰ） 利用同角三角函数的基本关系，原式=
=
，把tanα=-2 代入运算．
（Ⅱ）利用同角三角函数的基本关系，原式=
=
=
，
把tanα=-2 代入运算．
| ||||
|
| tanα+2 |
| 5-tanα |
（Ⅱ）利用同角三角函数的基本关系，原式=
| 2sinαcosα+cos2α |
| sin2α+cos2α |
| ||||
|
| 2tanα+1 |
| tan2α+1 |
把tanα=-2 代入运算．
解答：解：（Ⅰ）原式=
=
=
=0．
（Ⅱ）原式=
=
=
=
=-
．
| ||||
|
| tanα+2 |
| 5-tanα |
| -2+2 |
| 5-(-2) |
（Ⅱ）原式=
| 2sinαcosα+cos2α |
| sin2α+cos2α |
| ||||
|
| 2tanα+1 |
| tan2α+1 |
=
| 2×(-2)+1 |
| (-2)2+1 |
| 3 |
| 5 |
点评：本题考查同角三角函数的基本关系的应用，把三角函数名称统一到正切上，是解题的关键．
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