题目内容

求出曲线(为参数)的离心率、准线方程.

解:由参数方程得

平方相加得=1为椭圆的普通方程.

∵a=4,b=3,

∴c=.

∴椭圆的离心率e=,准线方程为y=±.

点评:注意椭圆的焦点在y轴上.

练习册系列答案
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已知曲线C1的参数方程为
x=2sinθ
y=cosθ
（θ为参数），曲线C2的参数方程为
x=2t
y=t+1
（t为参数）．
（1）若将曲线C1与C2上各点的横坐标都缩短为原来的一半，分别得到曲线C1′和C2′，求出曲线C1′和C2′的普通方程；
（2）以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，求过极点且与C2′垂直的直线的极坐标方程．
（2013•太原一模）在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建坐标系，已知曲线C：ρsin2θ=2acosθ（a＞0），已知过点P（-2，-4）的直线L的参数方程为：
x=-2+
2
2
t
y=-4+
2
2
t
，直线L与曲线C分别交于M，N．
（Ⅰ）写出曲线C和直线L的普通方程；    
（Ⅱ）若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值．
选修4-4：坐标系与参数方程
在极坐标系中，曲线L：ρsin2θ=2cosθ，过点A（5，α）（α为锐角且tanα=
3
4
）作平行于θ=
π
4
(ρ∈R)的直线l，且l与曲线L分别交于B，C两点．
（Ⅰ）以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，取与极坐标相同单位长度，建立平面直角坐标系，写出曲线L和直线l的普通方程；
（Ⅱ）求|BC|的长．
在平面直角坐标系中，曲线C1和C2的参数方程分别为
x=1-t
y=1+2t
（为参数）和
x=sinθ+cosθ
y=sin2θ
（θ为参数）．分别写出曲线C1和C2的普通方程并求出曲线C1与C2的交点坐标．
（1）如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于D，DE⊥AC交AC延长线于点E，OE交AD于点F．
（Ⅰ）求证：DE是⊙O的切线；
（Ⅱ）若
AC
AB
=
3
5
，求
AF
DF
的值．
（2）在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建坐标系，已知曲线
C：ρsin2θ=2acosθ（a＞0），已知过点P（-2，-4）的直线L的参数方程为：
x=-2+
2
2
t
y=-4+
2
2
t
，直线L与曲线C分别交于M，N．
（Ⅰ）写出曲线C和直线L的普通方程；  
（Ⅱ）若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值．

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