Question

在平面直角坐标系中，曲线C₁和C₂的参数方程分别为

x=1-t y=1+2t

（为参数）和

x=sinθ+cosθ y=sin2θ

（θ为参数）．分别写出曲线C₁和C₂的普通方程并求出曲线C₁与C₂的交点坐标．

Answer 1

分析：先消去参数t可求出曲线C₁的普通方程，根据同角三角函数的关系消去参数θ可求出曲线C₂的普通方程，然后利用曲线C₁与C₂的普通方程，解出对应的方程组的解，即得曲线C₁与C₂的交点坐标．

解答：解：曲线C₁：

x=1-t y=1+2t

（为参数），
消去t得：2x+y-3=0，
曲线C₂：

x=sinθ+cosθ y=sin2θ

（θ为参数），
消去θ得：x²=1+y，（-1≤y≤1）．
在平面直角坐标系xOy中，曲线C₁与C₂的普通方程分别为 2x+y-3=0，x²=1+y，（-1≤y≤1）．
解方程组

2x+y-3=0 x2=1+y

，可得

x=-1+ 5 y=5-2 5

或

x=-1- 5 y=5+2 5

（不合，舍去），
故曲线C₁与C₂的交点坐标为（-1+

5

，5-2

5

）．

点评：本题主要考查把参数方程化为普通方程的方法，求两条曲线的交点坐标，属于中档题．