题目内容

已知函数f（x）=cos²x-2sinxcosx-sin²x．
（1）在给定的坐标系（如图）中，作出函数f（x）在区间[o，π]上的图象；
（2）求函数f（x）在区间[- $数学公式$ ，0]上的最大值和最小值．

解：（1）f（x）=cos2x-sin2x= $\text{[math]}$ cos（2x+ $\text{[math]}$ ），
因为x∈[0，π]，所以2x+ $\text{[math]}$ ∈[ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]

2x+ $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	π	$\text{[math]}$	2π	$\text{[math]}$
x	0	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	π
f（x）	1	0	- $\text{[math]}$	0	$\text{[math]}$	1

（2）因为x∈[- $\text{[math]}$ ，0]，所以2x+ $\text{[math]}$ ∈[- $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]，当2x+ $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ 时f（x）取最小值-1，当2x+ $\text{[math]}$ =0时f（x）取
最大值 $\text{[math]}$ ．
分析：（1）化简函数的解析式为 f（x）=cos2x-sin2x= $\text{[math]}$ cos（2x+ $\text{[math]}$ ），用五点法做出图象．
（2）根据x的范围，可得2x+ $\text{[math]}$ 的范围，根据余弦函数的单调性求得当2x+ $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ 时，f（x）取最小值-1，
当2x+ $\text{[math]}$ =0时f（x）取最大值 $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查三角函数的恒等变换，用五点法作余弦函数的图象，余弦函数的定义域和值域，作图是解题的难点．