Question

一梯形的上底为a, 下底为2a, 一腰长为b, 且此腰和下底的夹角为锐角α, 如果以这个腰为轴把梯形旋转一周, 则所成的旋转体的体积为

___πa2bsin2α.

Answer 1

答案：7/3
解析：

解: 如图, 在梯形ABCD中, CD＝a, AB＝2a, AD＝b, ∠DAB＝α. 设AD、BC的延长线相交于E, 以AE为轴把△ABE旋转一周所得的旋转体的体积为V1, 以AE为轴把△DCE旋转一周所成的旋转体的体积为V2.     ∵AB∥DC,          作BF⊥AE, 交AE于F, 则 BF＝ABsinα＝2asinα.       V1＝πBF2·FE+πBF2·AF         ＝πBF2·AE＝π(2asinα)2·2b         ＝πa2bsin2α       同理可得 V2＝πa2bsin2α     ∴所求体积V＝V1-V2＝πa2bsin2α

提示：

延长AD、BC交于E点, 以AE为轴, 把△ABE旋转一周所得的体积为V1, 以AE为轴把△EDC旋转一周所得的体积为V2. V1-V2即为所求.