Question

△ABC的AB边上均匀分布四点M₁、M₂、M₃、M₄，AC边上均匀分布六点N₁、N₂、N₃、N₄、N₅、N₆，从M₁、M₂、M₃、M₄及N₁、N₂、N₃、N₄、N₅、N₆中各任取一点连成线段MiNj（1≤i≤4，1≤j≤6），所有这些线段有的相交，有的不相交，其中两条不相交的线段称之为一对“和谐线段”，则所有这些线段中共有“和谐线段”

1. A.
   60对
2. B.
   90对
3. C.
   120对
4. D.
   150对

Answer 1

B
分析：根据题意得四个点对应六个点所以应当从六个点中去掉两个各点，从而计算出取法为15种，再计算出每种取法存在“和谐线段”有多少对，进而求出答案．
解答：由题意可得：AC边上均匀分布六点N₁、N₂、N₃、N₄、N₅、N₆，
所以在点N₁、N₂、N₃、N₄、N₅、N₆六个点中去掉两个点剩下四个点，共有C₆⁴=15种取法．
而剩下的四个点按下标从小到大分别与四点M₁、M₂、M₃、M₄连线，
所以这些线段互不相交，
所以每种取法共形成四条互不相交的线段，
所以每种取法共形成C₄²=6对“和谐线段”，
所以15种取法共有15×6=90对“和谐线段”．
故选B．
点评：解决此类问题的关键是能够正确的理解新定义，并且结合排列组合的知识点解决问题．