题目内容

已知A．B是椭圆上两点，O是坐标原点，定点，向量．在向量方向上的投影分别是m．n ，且7mn ，动点P满足

（Ⅰ）求点P的轨迹C的方程；

（Ⅱ）设过点E的直线l与C交于两个不同的点M．N，求的取值范围。

（1）（2）


解析:

（Ⅰ）设 ．．

∴，，，                  ———————2分

∵向量．在向量方向上的投影分别是m．n,且，∴m=，n=

由于7mn ，所以，即 ．

∴

∴点P的轨迹C的方程是。                                                ———————6分

（Ⅱ）∵点P的轨迹C的方程是，∴轴时，l与C没有交点，———————7分

∵可设l：,再设,∴．              —8分

由得，∴，解得，

且有，．                                                      ———————11分

∴

∴,

∴的取值范围是                                                                         ———————14分

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已知A、B是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)长轴的两个端点，M，N是椭圆上关于x轴对称的两点，直线AM，BN的斜率分别为k1，k2，且k1k2≠0．若|k1|+|k2|的最小值为1，则椭圆的离心率（　　）
A、
1
2
B、
2
2
C、
3
2
D、
2
3
精英家教网已知A，B是椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左，右顶点，B（2，0），过椭圆C的右焦点F的直线交椭圆于点M，N，交直线x=4于点P，且直线PA，PF，PB的斜率成等差数列，R和Q是椭圆上的两动点，R和Q的横坐标之和为2，RQ的中垂线交X轴于T点
（1）求椭圆C的方程；
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已知A，B是椭圆
x2
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=1(a＞b＞0)长轴的两个端点，C，D是椭圆上关于x轴对称的两点，直线AC，BD的斜率分别为k1，k2，且k1k2≠0．若|k1|+|k2|的最小值为
3
，则椭圆的离心率为
1
2
1
2
．
已知A，B是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)长轴的两个端点，M，N是椭圆上关于x轴对称的两点，直线AM，BN的斜率分别为k1，k2（k1k2≠0），若椭圆的离心率为
3
2
，则|k1|+|k2|的最小值为（　　）

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