题目内容
规定
，其中x∈R，m为正整数，且
，这是排列数
(n，m是正整数，且m≤n)的一种推广．
(1)求
的值；
(2)排列数的两个性质：①
，②
．(其中m，n是正整数)是否都能推广到
(x∈R，m是正整数)的情形？若能推广，写出推广的形式并给予证明；若不能，则说明理由．
答案：
解析：
解析：
|
(1) (2)性质①、②均可推广，推广的形式分别是： ① 事实上，在①中，当m=1时， 当m≥2时，左边=x(x－1)(x－2)…(x－m＋1)
因此，① 在②中，当m=1时， 当m≥2时，左边=x(x－1)(x－2)…(x－m＋1)＋mx(x－1)(x－2)…(x－m＋2) =x(x－1)(x－2)…(x－m＋2)[(x－m＋1)＋m]
因此② |
；
，②
，
，等式成立；
，
成立；
，等式成立；
，
成立．
练习册系列答案
相关题目
，其中x∈R，m是正整数，且
=1，这是组合数
(n、m是正整数，且m≤n)的一种推广。
的值。
；②
。是否都能推广到
(x∈R，m是正整数)的情形？若能推广，则写出推广的形式并给出证明；若不能，则说明理由；
=
，其中x∈R，m是正整数，且
，这是组合数
（n、m是正整数，且m≤n）的一种推广.
的值.
取最小值？
=
；②
+
=
.
（x∈R，m是正整数）的情形？若能推广，请写出推广的形式，并给出证明；若不能，则说明理由.
是正整数，证明当x∈Z，m是正整数时，
∈Z.
，其中x∈R，m是正整数，且
，这是组合数
（n、m是正整数，且m≤n）的一种推广．
的值；
取得最小值？
. ②
.
（x∈R，m是正整数）的情形？若能推广，则写出推广的形式并给出证明；若不能，则说明理由.
，其中x∈R，m是正整数，且
，这是组合数
（n、m是正整数，且m≤n）的一种推广．
的值；
取得最小值？
. ②
.
（x∈R，m是正整数）的情形？若能推广，则写出推广的形式并给出证明；若不能，则说明理由.
，其中x∈R，m是正整数，且
，这是组合数
（n，m是正整数，且m≤n）的一种推广，
的值；
；②
，
(x∈R，m是正整数)的情形？若能推广，请写出推广的形式，并给出明；若不能，则说明理由；
是正整数，证明：当x∈Z，m是正整数时，
∈Z。