Question

（14分）规定，其中x∈R，m是正整数，且，这是组合数（n、m是正整数，且m≤n）的一种推广．

(1) 求的值；

(2) 设x>０，当x为何值时，取得最小值？

(3) 组合数的两个性质；

①.　　②.

是否都能推广到（x∈R，m是正整数）的情形？若能推广，则写出推广的形式并给出证明；若不能，则说明理由.

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）当时，取得最小值.（3）性质①不能推广，例如当时，有定义，但无意义; 证明见解析。

  性质②能推广，它的推广形式是，xÎR , m是正整数.

【解析】

试题分析：(1) . （4分）

(2)  . （6分）      ∵　x > 0 ,  .

当且仅当时，等号成立.  ∴　当时，取得最小值. （8分）

（3）性质①不能推广，例如当时，有定义，但无意义; （10分）

  性质②能推广，它的推广形式是，xÎR , m是正整数. （12分）

事实上，当m＝１时，有.

　当m≥２时.

　   ．（14分）

考点：本题主要考查组合数的性质、二项式系数的性质，考查学生的逻辑思维能力及运算能力。

点评：这是一道综合性较强的题目，对学生的逻辑思维能力、推理论证能力以及计算能力，均有较好的考查。在课本基本题型（组合数的性质）的基础上有拓广创新。