题目内容
【题目】已知等比数列{
}的前n项和为
，且满足2＝
＋m（m∈R）．
（Ⅰ）求数列{}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{
}满足
，求数列{}的前n项和
．
【答案】（Ⅰ）
（Ⅱ）
【解析】
(Ⅰ)法一：由前n项和与数列通项公式的关系可得数列的通项公式为
；
法二：由题意可得
，则
，据此可得数列的通项公式为
.
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得
，裂项求和可得
.
(Ⅰ)法一：
由
得
，
当
时，
，即，
又
，当
时符合上式，所以通项公式为.
法二：
由得
从而有
，
所以等比数列公比
，首项
，因此通项公式为.
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得
，
，
.
【点睛】
本题主要考查数列前n项和与通项公式的关系，裂项求和的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
【题型】解答题
【结束】
18
【题目】四棱锥S－ABCD的底面ABCD为直角梯形，AB∥CD，AB⊥BC，AB＝2BC＝2CD＝2，△SAD为正三角形．
（Ⅰ）点M为棱AB上一点，若BC∥平面SDM，AM＝λAB，求实数λ的值；
（Ⅱ）若BC⊥SD，求二面角A－SB－C的余弦值．
【答案】（Ⅰ）
（Ⅱ）
【解析】
（Ⅰ）由线面平行的性质定理可得
，据此可知四边形BCDM为平行四边形，据此可得.
（Ⅱ）由几何关系，在平面
内过点
作
直线
于点
，以点E为坐标原点，EA方向为X轴，EC方向为Y轴，ES方向为Z轴建立空间坐标系，据此可得平面
的一个法向量
，平面
的一个法向量
，据此计算可得二面角
余弦值为
.
（Ⅰ）因为
平面SDM,
平面ABCD,平面SDM 
平面ABCD=DM,所以，
因为
,所以四边形BCDM为平行四边形，又
,所以M为AB的中点.
因为
.
（Ⅱ）因为
， ，所以平面，又因为
平面
，
所以平面
平面，平面
平面
，
在平面内过点作直线于点，则平面，
在
和
中，因为
，所以
，
又由题知
，所以
所以
，
以下建系求解.以点E为坐标原点，EA方向为X轴，EC方向为Y轴，ES方向为Z轴建立如图所示空间坐标系，
则
，
，
，
，
，
，
，
，
，
设平面的法向量
，则
，所
，
令
得为平面的一个法向量，
同理得为平面的一个法向量，
，因为二面角为钝角.
所以二面角余弦值为.
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