Question

【题目】已知函数f（x）=2sin2x+2 sinxcosx
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求函数f（x）在区间 上的取值范围．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）函数f（x）=2sin2x+2 sinxcosx=2 + sin2x=1+2sin（2x﹣ ），故它的最小正周期为 =π．
（Ⅱ）在区间 上，2x﹣ ∈[﹣ ， ]，∴sin（2x﹣ ）=[﹣ ，1]，
∴f（x）=1+2sin（2x﹣ ）∈[0，3]
【解析】（Ⅰ）利用三角恒等变换化简函数f（x）的解析式，再根据正弦函数的周期性求得它的最小正周期．（Ⅱ）利用正弦函数的定义域和值域，求得函数f（x）在区间 上的值域．
【考点精析】利用三角函数的最值对题目进行判断即可得到答案，需要熟知函数，当时，取得最小值为；当时，取得最大值为，则，，．