Question

已知数列满足：且对任意的有.
(Ⅰ)求数列的通项公式；
（Ⅱ）是否存在等差数列，使得对任意的有成立？证明你的结论

Answer 1

(Ⅰ)
（Ⅱ），即

(Ⅰ)解：∵
∴ 

∴数列是首项为（），公比为2的等比数列，………………4分
， 
，∴数列是首项为1，公差为1的等差数列
，∴…                     …………………7分
（Ⅱ）令代入得：
解得: 
由此可猜想，即 …………………10分
下面用数学归纳法证明：
（1）当n＝1时，等式左边＝1，右边＝,
当n＝1时，等式成立，
（2）假设当n＝k时，等式成立，即 
当n＝k＋1时
 



∴当n＝k＋1时，等式成立，
综上所述，存在等差数列，使得对任意的有成立。             …………………14分