Question

8．求极限$\underset{lim}{n→∞}$$\sqrt{n}$（$\sqrt{n+1}$-$\sqrt{n-1}$）．

Answer 1

分析 化简所求数列的极限的表达式，通过分子有理化，求出极限即可．

解答 解：$\underset{lim}{n→∞}$$\sqrt{n}$（$\sqrt{n+1}$-$\sqrt{n-1}$）=$\lim_{n→∞}$$\frac{\sqrt{n}（\sqrt{n+1}-\sqrt{n-1}）（\sqrt{n+1}+\sqrt{n-1}）}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n-1}}$
=$\lim_{n→∞}$$\frac{2\sqrt{n}}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n-1}}$
=$\lim_{n→∞}$$\frac{2}{\sqrt{\frac{1}{n}+1}+\sqrt{1-\frac{1}{n}}}$
=1．

点评 本题考查数列的极限的求法，考查计算能力．