Question

已知集合A={x|3＜x≤7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|x＜a}．
（1）求A∪B，（?_UA）∩B；
（2）若A∩C≠∅，求a的取值范围．

Answer 1

分析：（1）有并集的定义，计算可得A∪B，由题意，结合补集的定义，可得?_uA，进而由交集的定义，计算可得（C_UA）∩B；
（2）根据题意，分析可得，若A∩C≠∅，则A、C存在交集，分析可得答案．

解答：解：（1）A={x|3＜x≤7}，B={x|2＜x＜10}，
则A∪B={x|2＜x＜10}，
又由合A={x|3＜x≤7}，则?_uA={x|x≤3或x＞7}        
∵B={x|2＜x＜10}
（?_uA）∩B={x|2＜x≤3或7＜x＜10}  
（2）若A∩C≠∅，则A、C存在交集，
又∵C={x|x＜a}、A={x|3＜x≤7}，
∴a≥3

点评：本题考查集合的混合运算，解题时要细心，特别注意“＜”、“≤”、“＞”、“≥”的区别．