Question

中，角所对的边分别为，下列命题正确的是________（写出正确命题的编号）.
①总存在某内角，使；
②若，则；
③存在某钝角，有；
④若，则的最小角小于；
⑤若，则.

Answer 1

①④⑤

试题分析：对①，因为，所以，而在锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中必然会存在一个角，故正确；对②，构造函数，求导得，，当时，，即，则，所以，即在上单减，由②得，即，所以，故②不正确；对③，因为，则在钝角中，不妨设为钝角，有，故
③不正确；对④，由
，即，而不共线，则，解得，则是最小的边，故是最小的角，根据余弦定理，知，故④正确；对⑤，由得，所以，由②知，，即，又根据正弦定理知，即，所以，即.故①④⑤正确.