Question

7．已知定点P（-2，0）和直线l：（1+3λ）x+（1+2λ）y-（2+5λ）=0，λ∈R，则点P到直线l的距离d的最大值为（　　）

• A． 2$\sqrt{3}$
• B． $\sqrt{10}$
• C． $\sqrt{14}$
• D． 2$\sqrt{5}$

Answer 1

分析 直线l：（1+3λ）x+（1+2λ）y-（2+5λ）=0，化为：x+y-2+λ（3x+2y-5）=0，令$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2=0}\\{3x+2y-5=0}\end{array}\right.$，可得直线l经过定点Q（1，1），可得点P到直线l的距离d的最大值为|PQ|．

解答 解：直线l：（1+3λ）x+（1+2λ）y-（2+5λ）=0，化为：x+y-2+λ（3x+2y-5）=0，
令$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2=0}\\{3x+2y-5=0}\end{array}\right.$，解得x=y=1．
因此直线l经过定点Q（1，1），
∴点P到直线l的距离d的最大值为|PQ|=$\sqrt{（-2-1）^{2}+（0-1）^{2}}$=$\sqrt{10}$．
故选：B．

点评 本题考查了直线系、两点之间的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．