题目内容
若数列{an}满足：a1=1，且对任意的正整数m，n都有am+n=am+an+2mn，则数列{an}的通项公式an= ．
考点：数列递推式
专题：等差数列与等比数列
分析：令m=1，得an+1=a1+an+2n=1+an+2n，从而an+1-an=2n+1，由此利用用叠加法，能求出an．
解答：
解：∵数列{an}满足：a1=1，且对任意的正整数m，n都有am+n=am+an+2mn，
∴令m=1，得an+1=a1+an+2n=1+an+2n，
∴an+1-an=2n+1
用叠加法，得：
an=a1+（a2-a1）+…+（an-an-1）
=1+3+5…+（2n-1）
=
=n2．
故答案为：n2．
∴令m=1，得an+1=a1+an+2n=1+an+2n，
∴an+1-an=2n+1
用叠加法，得：
an=a1+（a2-a1）+…+（an-an-1）
=1+3+5…+（2n-1）
=
| n(1+2n-1) |
| 2 |
=n2．
故答案为：n2．
点评：本题考查数列的通项公式的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意叠加法的合理运用．
练习册系列答案
夺冠训练单元期末冲刺100分系列答案
新思维小冠军100分作业本系列答案
名师指导一卷通系列答案
相关题目
已知集合A={-2，0，1}，B={0，1，2}，则A∪B等于（ ）
| A、{0，1} |
| B、{-2，0，1} |
| C、{-2，0，1，2} |
| D、{-2，2} |