题目内容
在正方体ABCD—A1B1C1D1中，PQ是异面直线A1D和AC的公垂线，则直线PQ与BD1的关系是（ ）A.异面直线
B.平行直线
C.垂直不相交
D.垂直且相交
解析：不妨假定正方体的棱长为1.
∵
=
,∴PQ⊥AC,PQ⊥A1D
PQ⊥AC,PQ⊥B1C
PQ⊥平面AB1C.
又∵
=
+
+
,
∴
·
=(
+
+
)·(
+
)=
·
+
·
=-1+1=0.
∴
⊥
.
同理,
1⊥B1C.∴BD1⊥平面AB1C.
因PQ与BD1垂直于同一平面AB1C，故PQ∥BD1.
答案： B
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