f(x)=ax2+1在[3-a.5]上是偶函数.则a=8．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

11、f（x）=ax²+1在[3-a，5]上是偶函数，则a=

．

分析：依照偶函数的定义，对定义域内的任意实数，f（-x）=f（x），且定义域关于原点对称，3-a=-5．

解答：解：依题意得：f（-x）=f（x），
∴3-a=-5，∴a=8，
故答案为：8．

点评：本题考查偶函数的定义，对定义域内的任意实数，f（-x）=f（x）；奇函数和偶函数的定义域必然关于原点对称，
定义域区间2个端点互为相反数．

练习册系列答案

}的前n项和为S_n，则S₂₀₁₀的值为（　　）

在（-∞，+∞）上单调，则a的取值范围是（　　）

对于函数f（x），若f（x）=x，则称x为f（x）的“不动点”，若f（f（x））=x，则称x为f（x）的“稳定点”．函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A和B，即A={x|f（x）=x}，B={x|f（f（x））=x}．
（Ⅰ）求证：A⊆B；
（Ⅱ）若f（x）=ax²-1（a∈R，x∈R），且A=B≠∅，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）若f（x）是R上的单调递增函数，x₀是函数的稳定点，问x₀是函数的不动点吗？若是，请证明你的结论；若不是，请说明的理由．

（2012•北京）已知函数f（x）=ax²+1（a＞0），g（x）=x³+bx
（1）若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）在它们的交点（1，c）处具有公共切线，求a、b的值；
（2）当a²=4b时，求函数f（x）+g（x）的单调区间，并求其在区间（-∞，-1）上的最大值．

已知函数f（x）=ax²+1，g（x）=x³+bx，其中a＞0，b＞0．
（Ⅰ）若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）在它们的交点P（2，c）处有相同的切线（P为切点），求a，b的值；
（Ⅱ）令h（x）=f（x）+g（x），若函数h（x）的单调递减区间为[-

，-

]，求：
（1）函数h（x）在区间（一∞，-1]上的最大值M（a）；
（2）若|h（x）|≤3，在x∈[-2，0]上恒成立，求a的取值范围．

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