Question

已知2≤a+b≤4,1≤a-b≤2.求3a-2b的取值范围.

Answer 1

错解1：∵2≤a+b≤4,①

1≤a-b≤2,②

∴①+②得3≤2a≤6,即≤a≤3,③

②×(-1)得-2≤b-a≤-1,④

①+④得0≤2b≤3,即0≤b≤,⑤

③×3+⑤×(-2)得≤3a-2b≤9.

∴3a-2b的取值范围为［,9］.

错解2:①×2得4≤2a+2b≤8,⑥

②+⑥得5≤3a+b≤10,⑦

⑤×(-3)得≤-3b≤0,⑧

⑦+⑧得≤3a-2b≤10,

∴3a-2b的取值范围为［,10］.

正解:设x=a+b,y=a-b,则a=,b=.于是3a-2b=3·+2·=.而2≤x≤4,1≤y≤2,

∴1≤≤2,≤≤5,于是≤≤7,即3a-2b的取值范围为［,7］.