题目内容

1．已知函数y=xne-x，则其导数y'=（　　）
A．nxn-1e-xB．xne-xC．2xne-xD．（n-x）xn-1e-x

分析 利用导数乘法法则进行计算，其中（e-x）′=-e-x，

解答 解：y′=nxn-1e-x-xne-x=（n-x）xn-1e-x，
故选：D．

点评 本题考查学生对导数乘法法则的运算能力，利用直接法求解．

练习册系列答案
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11．若直线l的一个方向向量$\overrightarrow a=（2，2，-2）$，平面α的一个法向量为$\overrightarrow b=（1，1，-1）$，则（　　）
A．l∥αB．l⊥αC．l?αD．A、C都有可能
12．如图，椭圆E：$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{b^2}=1（0＜b＜2）$，点P（0，1）在短轴CD上，且$\overrightarrow{PC}•\overrightarrow{PD}=-2$
（Ⅰ） 求椭圆E的方程及离心率；
（Ⅱ） 设O为坐标原点，过点P的动直线与椭圆交于A，B两点．是否存在常数λ，使得$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}+λ\overrightarrow{PA}•\overrightarrow{PB}$为定值？若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由．
9．在如图所示的四面体ABCD中，AB、BC、CD两两互相垂直，且BC=CD=1，AB=2
（1）求证：平面ACD⊥平面ABC；
（2）求直线AD与平面ABC所成角的余弦值
（3）求二面角C-AB-D的大小．
16．设函数f（x）=ax+（k-1）a-x+k2（a＞0，a≠1）是定义域为R的奇函数．
（1）求实数k的值；
（2）当f（1）＞0时，求使不等式f（x2+x）+f（t-2x）＞0恒成立的实数t的取值范围；
（3）若f（1）=$\frac{3}{2}$，设函数g（x）=a2x+a-2x-2mf（x），若g（x）在区间[1，+∞）上的最小值为-1，求实数m的值．
6．平面直角坐标系xOy中，椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$$+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的长轴长为2，抛物线E：x2=2y的准线与椭圆C相切．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若直线l与椭圆C相交于A，B两点且与抛物线E在第一象限相切于点P，线段AB的中点为D，直线OD与过P且垂直于x轴的直线交于点M，求$\frac{{S}_{△PFG}}{|OG|}$的最小值及此时点P的坐标．
13．已知两点A（a，3），B（1，-2），若直线AB的倾斜角为135°，则a的值为（　　）
A．6B．-6C．4D．-4
10．根据下列条件求曲线的标准方程：
（1）准线方程为$x=-\frac{3}{2}$的抛物线；
（2）焦点在x轴上，且过点（2，0）、$（2\sqrt{3}，\sqrt{6}）$的双曲线．
11．过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A、B两点，点O是坐标原点，若|AF|=5，则弦AB的长为（　　）
A．10B．$\frac{25}{4}$C．$\frac{25}{2}$D．$\frac{13}{2}$

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